Анатолий Борисович родился в Сахалинской области в семье военнослужащего. Получил образование по специальности «Холодильные и компрессорные машины и установки», квалификация «инженер-механик».
За свою профессиональную деятельность успел поработать слесарем аммиачного производства, мастером и начальником цеха разделения воздуха и секретарем парткома Невинномысского химкомбината.
С 1983 года и на протяжении целых 18 лет руководил заводом бытовой химии «Арнест», сделав одно из крупнейших предприятий города абсолютным лидером отрасли по всей стране, преодолев трудные периоды развала СССР и первых лет становления новой России. Почти с нуля были созданы собственные структуры снабжения и продаж продукции, налажены крепкие связи с зарубежными поставщиками сырья, оборудования и запчастей.
Заслуги Анатолия Александрова отмечены множеством наград: почетное звание «Заслуженный химик РФ», медаль «За заслуги перед Ставропольским краем», медаль «За доблестный труд» III степени, памятный нагрудный знак «Лучший работник промышленного комплекса Ставропольского края», орден Русской православной церкви «Святого князя Даниила строителя 2-й степени», орден Почета РФ, Терский казачий крест имени генерала А.П. Ермолова, крест «За заслуги перед казачеством России» 4-й степени. Помимо этого, в 2003 году Анатолий Борисович получил звание академика международной Академии реальной экономики.
28 сентября 2011 года решением Думы города Анатолию Александрову было присвоено звание почетного гражданина города Невинномысска.
«Поздравляю Анатолия Борисовича с праздником! Желаю крепкого здоровья, долгих лет и благополучия!» - отметил глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков.