Родился Александр Васильевич в 1957 году в Воронеже в семье офицера. В 1974 году был призван в армию. В 1978 году окончил Бакинское высшее общевойсковое командное училище, после чего служил в мотострелковых частях в составе Группы советских войск в Германии, а с 1983 года – в десантно-штурмовой бригаде Забайкальского военного округа.
В 1990 году окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе, после чего служил в частях морской пехоты Северного флота на должностях командира мотострелкового батальона в дивизии береговой обороны, с 1991 года – заместителя начальника, а с 1993 года – начальника оперативного отдела штаба береговых войск Северного флота.
С началом Первой чеченской войны занимался формированием сводного батальона морской пехоты Северного флота, фактическая численность которого превышала тысячу человек.
7 января 1995 года направлен в Чечню в должности старшего оперативной группы, но с прибытием в Грозный в январе 1995 года возглавил сводный батальон морских пехотинцев, который героически штурмовал Грозный. Батальон овладел и несколько дней удерживал комплекс зданий Совета министров, а затем штурмовал президентский дворец, в здание которого Чернов ворвался с первой группой в составе троих морпехов-разведчиков, а затем прикрывал прорыв к дворцу основных сил батальона. Воевал в Чечне до 7 марта 1995 года. В бою получил контузию, но от госпитализации отказался.
Указом Президента Российской Федерации № 1064 от 20 июля 1996 года «за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания» полковнику Александру Васильевичу Чернову присвоено звание Героя Российской Федерации.
В ноябре 1999 года был назначен на должность командира 61-й отдельной Краснознаменной Киркенесской бригады морской пехоты Северного флота, в ноябре 2001 года – на должность начальника штаба береговых войск Северного флота, а в феврале 2003 года – на должность начальника кафедры Общевойсковой академии Вооруженных сил Российской Федерации.
Александр Чернов посещал Невинномысск в рамках Вахты Героев Отечества, проводил уроки мужества для школьников, а также участвовал в высадке деревьев на Аллее Героев на бульваре Мира.
«От всей души поздравляю Александра Васильевича с праздником и желаю удачи во всех начинаниях, счастья, крепкого здоровья и семейного благополучия!» - отметил глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков.