Александр Васильевич родился в 1979 году в Омске. После окончания восьми классов средней школы учился в профессионально-техническом училище, затем работал сварщиком.
В 1997 году призван на срочную службу. Служил командиром мотострелкового разведотделения 74-й отдельной мотострелковой бригады Сибирского военного округа. С октября 1999 года – участник второй чеченской войны.
С 26 по 28 октября 1999 года в составе разведгруппы проник в тыл боевиков в районе Теркского хребта. Разведчиками был выявлен укрепленный район боевиков, который было принято решение уничтожить. Сняв часового и скрытно проникнув на позиции противника, сержант Кузнецов гранатами взорвал два пулеметных ДОТа. Завязался бой: разведгруппа была атакована несколькими десятками боевиков. Однако умело обороняясь, разведчикам удалось выйти к позициям российских войск без погибших. При этом сержант Александр Кузнецов вынес на себе раненого пулеметчика.
Позднее, захватил в бою пулемет и пять автоматов противника, он также вынес из-под огня раненого однополчанина.
Указом Президента Российской Федерации от 9 марта 2000 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга в ходе контртеррористической операции в Северо-Кавказском регионе, гвардии сержанту запаса Александру Кузнецову присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда».
В 2002 году поступил на службу в органы МВД России, учился в Омской юридической академии МВД России.
Александр Васильевич посещал Невинномысск в рамках Вахты Героев Отечества, проводил уроки мужества для молодежи, а также участвовал в высадке деревьев на Аллее Героев на бульваре Мира.
«Поздравляю Александра Кузнецова с праздником, желаю удачи во всех начинаниях, счастья и крепкого здоровья», — отметил глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков.