Александр Анатольевич родился 19 сентября 1965 года в Москве. В 1986 году окончил высшее пограничное военно-политическое ордена Октябрьской Революции Краснознаменное училище КГБ имени Ворошилова, ныне — Голицынский пограничный институт ФСБ России, а в 1992 году — высшую школу Министерства безопасности РФ.
С 1986 года служил в антитеррористическом подразделении «А». Затем находился в составе мотоманевренной группы на севере Афганистана, в районе границы с Туркменией и Таджикистаном. В 1987 и 1988 годах вместе с другими бойцами «Альфы» Александр Матовников сопровождал советского лидера Михаила Горбачева в его поездках в США. В декабре 1988 года участвовал в обеспечении безопасности премьер-министра Великобритании Маргарет Тэтчер в ходе ее визита в пострадавшие от землетрясения районы Армении.
Впоследствии занимал посты начальника 2-го отделения 1-го отдела Управления «А», с 2007 года — первого заместителя начальника «Альфы». Александр Анатольевич был участником ряда спецопераций на Северном Кавказе, включая штурм захваченной террористами больницы в Буденновске. С 2000 года обеспечивал личную охрану перешедшего на сторону федеральных сил Ахмата Кадырова. В сентябре 2004 года участвовал в освобождении заложников в Беслане — руководил группой управления, создавал оперативный штаб, налаживал взаимодействие с местной властью, милицией и военными.
В 2014 году был переведен в Министерство обороны РФ и назначен на должность заместителя командира Сил специальных операций ВС РФ. Затем, с апреля 2015 года по июнь 2018 года, Александр Матовников командовал Силами специальных операций Вооруженных сил РФ. Участвовал в военной операции против международных террористических организаций на территории Сирии.
26 июня 2018 года Александр Матовников был назначен полномочным представителем президента РФ в Северо-Кавказском федеральном округе. Примерно в это же время стал одним из участников Совета безопасности РФ и Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам.
Указом Владимира Путина в декабре 2017 года Александр Матовников был удостоен звания Героя России. Также он награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени с мечами, Александра Невского, двумя орденами Мужества, орденом «За военные заслуги» и множеством других медалей.
«Поздравляю с праздником! Желаю карьерных успехов, крепкого здоровья и благополучия!» — отметил глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков.