Дмитрий Михайлович родился в селе Бурлацкое Благодарненского района Ставропольского края. После окончания школы решил пойти по семейным стопам и стать зоотехником, поступив в Ставропольский сельскохозяйственный институт.
В феврале 1993 года был призван в армию. Срочную службу проходил в дислоцировавшемся в Ставрополе 247-м гвардейском десантно-штурмовом кавказском казачьем полку 7-й гвардейской десантно-штурмовой дивизии. Успешно пройдя все тяготы армейской жизни, Дмитрий решил посвятить жизнь защите Родины, и по окончании срока службы по призыву остался на сверхсрочную.
За время службы участвовал в боевых операциях в Абхазии в 1993 году, Дагестане в 1999 году, Чечне с 1999 по 2000 годы. Заочно окончил в 1998 году Ставропольскую государственную сельскохозяйственную академию и получил диплом с отличием.
В ходе одного из боев на Северном Кавказе, группа прикрытия, в которую входил старшина Лисицкий, участвовала в обеспечении коридора для отхода из зоны боевых действий мирных жителей. Внезапно военные подверглись сильному обстрелу со стороны боевиков. В ходе перестрелки Лисицкий умело корректировал огонь товарищей, находившихся вблизи. Натиск нападавших возрастал, нависла угроза окружения. Но решительными действиями Дмитрий сумел обеспечить отход своих боевых товарищей из-под обстрела. За этот бой был награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» 2-й степени.
Прошел путь от рядового десантника до капитана ВДВ, от командира отделения – до командира батальона.
Указом Президента РФ от 22 января 2015 года за героизм, мужество и отвагу, проявленные при исполнении воинского долга, капитану Дмитрию Лисицкому было присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда».
22 июня 2017 года ему было присвоено звание Почетного гражданина Благодарненского района.
Он активно участвовал в мероприятиях в сфере военно-патриотического воспитания молодежи. Посещал Невинномысск в рамках Вахты Героев Отечества, проводил для молодых невинномысцев уроки мужества, принимал участие в высадке деревьев на Аллее Героев.
«Почтим память настоящего Героя, защитника Отчизны, который сражался с врагом до конца и с честью выполнял свой долг», - отметил глава города.