Андрей Лаврентьевич родился 15 декабря 1918 года в селе Жихово Сумской области Украины в семье крестьянина. Окончив 7 классов, работал трактористом в колхозе. С 1941 года начал служить в армии. Участник Великой Отечественной войны с марта 1942-го. Сражался на Южном, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Дважды получал ранение.
Будучи командиром орудия батареи 45-миллиметровых пушек 6-го гвардейского Севастопольского Краснознаменного стрелкового полка, гвардии сержант Андрей Титенко 18 марта 1945 года участвовал в бою за укрепленный опорный пункт врага Прейсиш-Тирау. Организовав круговую оборону, отважный артиллерист четыре часа отбивал контратаки противника, спасая расчет, оказавшийся в ходе боя отрезанным от стрелковых подразделений.
За выдающееся мужество и героизм, проявленный в боях с врагом, высокое боевое мастерство и волю к победе, за нанесение врагу большого урона в живой силе и вооружении, в результате чего для наступающей пехоты были обеспечены благоприятные условия ведения наступательного боя и овладения населенным пунктом указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года Андрею Лаврентьевичу Титенко было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Он также награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-й степени и многочисленными медалями.
После выхода на заслуженный отдых, Андрей Лаврентьевич активно участвовал в общественной жизни Изобильненского района и всего Ставрополья. Он делился с земляками своим огромным опытом и мудростью. В его честь установлен пилон на аллее почетных граждан края в Ставрополе.
Андрей Титенко скончался 2 ноября 2022 года.
«Безграничная любовь, отвага, доблесть и честь Андрея Лаврентьевича к Отчизне служит всем нам примером того, каким должен быть настоящий гражданин и патриот своей страны. Его героический подвиг и вклад каждого советского солдата в победу в Великой Отечественной войне мы будем помнить вечно!» - написал в телеграм-канале глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков.