Андрей Леонидович служил в 51-м гвардейском парашютно-десантном полку 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, где прошел путь от командира взвода и заместителя командира 6-й парашютно-десантной роты до командира 3-й парашютно-десантной роты и командира 3-го парашютно-десантного батальона.
С 2005 по 2008 годы командовал 234-м гвардейским парашютно-десантным полком. В 2008 - 2009 годах – заместитель командира 76-й гвардейской десантно-штурмовой дивизии «Псковская дивизия».
За смелые и решительные действия в ходе проведения миротворческой операции в Южной Осетии в августе 2008 года Андрею Красову Указом Президента Российской Федерации было присвоено звание Героя Российской Федерации.
В январе 2010 года назначен начальником ныне Рязанского гвардейского высшего воздушно-десантного ордена Суворова дважды Краснознаменного командного училища имени генерала армии В.Ф.Маргелова.
В декабре 2011 года избран депутатом Государственной думы России VI созыва. В 2016 году избран депутатом Государственной Думы VII созыва. С 2011 по 2019 годы выступил соавтором 99 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.
Андрей Красов посещал Невинномысск в рамках Вахты Героев Отечества, проводил для юных горожан уроки мужества, а также принимал участие в высадке деревьев на Аллее Героев.
«Поздравляю Андрея Леонидовича, желаю удачи во всех начинаниях, крепкого здоровья и семейного благополучия», - отметил глава Невинномысска, Герой России Михаил Миненков.